Nace en la villa de Potes (Cantabria), el 21 de Marzo de 1836. En esta villa vivía con su familia, ya que su padre estaba retirado después de haber ejercido varios cargos de Magistratura, y había iniciado sus estudios de violín, al igual que otros aficionados, al comenzar su formación en la Universidad de Valladolid, de ahí su afición a tocar el violín en sus ratos de ocio, precisamente en uno de ellos se dio cuenta de la enorme sensibilidad de su hijo por la música. Su padre, en uno de sus viajes a Valladolid, le compró su primer violín impartiéndole él mismo sus primeras clases, contaba entonces con tan sólo cuatro años y medio; su desarrollo fue tan rápido que con cinco años ya tocaba en la romería del lugar los bailes que estaban de moda en el país.
No pudiendo enseñarle más su progenitor, lo envía a Palencia bajo la dirección del primer violín de la Catedral de la localidad, pasando seguidamente a Valladolid donde aprendió con el aficionado y crítico musical Ortega y Zapata.
En 1843 llegó a Madrid y tocó en presencia del Regente Baldomero Espartero, Duque de la Victoria, y tuvo tal éxito que tocó después ante la Reina. El Regente le regaló un magnífico violín y una pensión, de la cual disfrutó hasta 1848.
En Madrid tuvo como profesores a Don José Vega, y a los Maestros de Capilla, Don Juan Ortega y Don Antonio Daroca.
Recorrió varias ciudades de España, entre ellas Granada, Madrid, Sevilla y Lérida dando conciertos y siendo nombrado socio de mérito de varios liceos.
En 1845 muere su padre, y se vio obligado a volver con su familia, pero su tutor, Don Basilio Montoya le recoge y le lleva a los Conservatorios de París y Bélgica, quedándose en este último bajo la dirección de Bériot, en 1850, con el que perfeccionó su técnica violinística. Tuvo, también, como profesores a Lemmens en armonía y Fétis en contrapunto, completando su educación literaria con Gevaért, amigo y protector. Transcurridos dos años desde su llegada, consigue el Premio de Honor de la clase de violín. De regreso en España, recibe en 1854, con motivo del Premio de Honor, el nombramiento de violinista de Honor de la Capilla Real, y de la mano de la Infanta Doña Isabel de Borbón, un arco de violín guarnecido de piedras preciosas; casi al mismo tiempo le llega la noticia de su título de miembro honorario de la Academia de Roma. Es invitado por Julián a dar conciertos en Inglaterra y Escocia, siendo comparado con los mejores del momento.
De vuelta en Madrid, ya por 1857, entró definitivamente en la Capilla Real y recibe el nombramiento de profesor de violín del Real Conservatorio. Poco antes es condecorado con la Cruz de Carlos III, al tocar delante de la Reina su Fantasía de aires españoles.
En otoño de 1861, vuelve al extranjero, para hacer una gira por Europa, visitando y dando conciertos en Bélgica, Holanda y los Estados Alemanes, participando en la Gewandhaus de Leipzig, con gran admiración, pasando después a Berlín donde fue admirado por Meyerbeer, que le acompañó al piano en su Concierto de violín; pasó a su vez por Weimar, para saludar a su amigo Lassen, y allí tomó parte en un concierto recibiendo gran ovación, y con tal admiración de los Grandes Duques que le propusieron la plaza de primer violín de cámara, cargo que anteriormente habían ocupado Lauh y Joachim, rechazándolo al igual que hiciera con la oferta de sucesión del maestro Bériot en el Conservatorio de Bruselas, ofrecida por Fétis, ya que deseaba volver a España para dedicarse a la enseñanza de lo aprendido por Europa.
Reinstalado en Madrid, funda en 1863 la Sociedad de Cuartetos con los señores Pérez, Lestán y Castellanos, dando su primer concierto el 1 de Febrero de 1863, interpretando la Opus número 24 de Beethoven, acompañándole al piano el señor Guelbenzu. A este primer concierto asistió D. Benito Pérez Galdós. En esta sociedad de Cuartetos se dio a conocer las mejores obras de música de cámara clásicas y románticas, dando a conocer, a su vez, los cuartetos de Mendelssohn, que se contaban entre sus preferidos.
En la primavera de 1864 hizo su debut como director de orquesta, para la Asociación de Socorros Mutuos de Artistas, y en Enero de 1869 asume la dirección de la Sociedad de Conciertos, fundada por Barbieri, dando a conocer obras de diferentes autores españoles, entre ellos Marqués, Espadero, Espino, Ledesma, Zubiaurre, Casamítjana, Bretón, Soledad Bengoechea, y otros. En esta época cabe destacar su interés, no sólo de dar a conocer las obras, sino también la preocupación del nivel de preparación de los músicos, ocupándose de aspectos técnicos y de interpretación. Ejerció este puesto hasta Mayo de 1876.
En 1873, con motivo de la apertura de la sección de música de la Real Academia de Bellas Artes de San Fernando, es nombrado académico junto a Barbieri, Arrieta, Guelbenzu, Inzenga, Mariano Vázquez, Saldoni, Eslava, Antonio Romero y Antonio María Segovia, por decreto del 28 de mayo de 1873, tomando posesión del cargo el 30 de Junio del mismo año, y desempeñando más adelante la presidencia de dicha sección.
En Octubre de 1880, dirigió los conciertos de la Sociedad de Profesores de Barcelona, con gran éxito.
En 1887 es profesor de música de cámara, en el Real Conservatorio de Música de Madrid, habiendo sido anteriormente, en esta misma institución, profesor de perfeccionamiento y virtuosismo de violín.
Funda junto a Arrieta y Eslava, la Asociación para el planteamiento de la Ópera Española, para intentar abrir el Tetro Real.
En 1894 es nombrado Director del Real Conservatorio de Madrid, cargo que ejerció hasta tres años después, 1897, dejándolo por motivos de salud, y se dedica desde ese momento a la transcripción de obras de compositores del Renacimiento español, como Cabezón, y a enriquecerse con la vida cultural de la Villa de Madrid, alternando con viajes a Potes, su localidad natal. Las revisiones que hizo de las obras de Cabezón, las llevó a cabo en el Monasterio madrileño de El Escorial, en un intento de restaurar la música sagrada polifónica, que para este fin se creó una Sociedad para la Restauración de la Música Sagrada, manifestando su preocupación por una recuperación del patrimonio musical de nuestro país, que durante tanto tiempo estuvo relegado en los fondos de los archivos monacales, y dejando clara su vocación investigadora y musicológica.
Don Jesús tenía un carácter afable y bonachón, rayando en lo infantil, cualidad que demostraba su gran sensibilidad por el arte, cuentan crónicas de la época, que se le podía ver en exposiciones fotografiando y comentando las obras con tal chispa que atraía la atención de los visitantes, y que en más de una ocasión les llevó a pensar que este tipo curioso, caía en una suave locura en su apasionada conversación.
Como comenta el Padre Luis Villalba Muñoz, «…fue un personaje inteligente, sagaz, fresco y siempre ingenuamente dócil como un niño».
Algunos de sus contemporáneos fueron D. Emilio Arrieta, D. Julián Gayarre, D-. Adelina Patti, D. Hilarión Eslava, amigo íntimo, Bretón, Tamayo y Baus, Núñez de Arce, Pedrell, y su amigo y admirador mutuo D. Pablo Sarasate.
Entre sus alumnos más destacados cabe mencionar a D. Pau Casáis y D. Enrique Fernández Arbós.
Sus músicos favoritos fueron Mozart, Beethoven, Meyerbeer y Mendelssohn.
